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A beleza da matemática ou a matemática da beleza?

Concordamos que olhar para algo ou para alguém e achar bonito ou não depende do gosto de cada um. Porém, existe uma beleza universal, sem ser a beleza imposta pelos padrões da sociedade, mas a beleza encontrada na natureza que, para muitos, foi criada por Deus. Surpreendentemente, esta beleza também foi descoberta pelo homem e modelada matematicamente, como mostra o vídeo a seguir: 

Problemas envolvendo equações do 2º grau

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Instituto Cultural Olegário Balbino Problemas envolvendo equações do 2º grau Prof. Romero Henrique   1) O número p de partidas que devem ser disputadas em um torneio de voleibol, com turno e returno, pode ser calculado pela fórmula p = x(x-1), em que x indica o número de equipes que participam desse torneio. Se um torneio tem um total de 380 jogos, quantas equipes participam desse torneio?   2) Os registros de temperatura tomados entre 0 hora e 24 horas de um dia em uma zona rural se ajustam à fórmula matemática  em que T representa a temperatura em graus Celsius e x representa as horas do dia. A que horas do período da tarde a temperatura registrada foi de 9,6 °C?   3) Uma pessoa distribui 240 balas para um número x de crianças. Se cada criança receber uma bala a menos, o número de balas que cada criança vai receber será igual ao número de crianças. Qual é o valor de x?   4) Um terreno retangular tem 1100 m² de área. A frente desse terreno tem 28 metros

Problemas envolvendo as relações trigonométricas no triângulo retângulo

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Instituto Cultural Olegário Balbino Problemas envolvendo as relações trigonométricas no triângulo retângulo Prof. Romero Henrique 1) (UFPI)   Um avião decola, percorrendo uma trajetória retilínea, formando com o solo, um ângulo de 30º (suponha que a região sobrevoada pelo avião seja plana). Depois de percorrer 1 000 metros, qual a altura atingida pelo avião? 2) (CEFET-PR)   A rua Tenório Quadros e a avenida Teófilo Silva, ambas retilíneas,  cruzam-se conforme um ângulo de 30º. O posto de gasolina Estrela do Sul  encontra-se na avenida Teófilo Silva a 4 000 m do citado cruzamento. Portanto, determine em quilômetros, a distância entre o posto de gasolina Estrela do Sul e a rua Tenório Quadros? 3)  (UFRS) Um barco parte de A para atravessar o rio. A direção de seu deslocamento forma um ângulo de 120° com a margem do rio. Sendo a largura do rio 60 m, a distância, em metros, percorrida pelo barco foi de: 4) (PUCCAMP) A figura ao lado é um corte ver

Problemas envolvendo Proporções e Regra de Três

Instituto Cultural Olegário Balbino Problemas envolvendo proporções e regra de três Prof. Romero Henrique 1) (ESPM-SP) O gás carbônico é uma substância formada de carbono e oxigênio na proporção 3 : 8 em peso. O peso do oxigênio x encontrado numa quantidade de gás carbônico que contém 36 g de carbono é: a) 16           b) 36          c) 48          d) 96          e) 108 2) (Unaerp-SP) A proporção entre as medalhas de ouro, prata e bronze de um atleta é 3 : 4 : 7, respectivamente. Quantas medalhas de ouro, prata e bronze se espera que esse atleta obtenha em 70 jogos, se essa proporção se mantiver e ele conquistar medalhas em todos os jogos? a) 20, 30, 40          b) 30, 25, 15          c) 24, 17, 10          d) 15, 20, 35          e) 10, 20, 40 3) (UFRN) Três operários foram contratados para executar uma tarefa pela qual receberam, juntos, a importância total de R$ 180,00. Um deles trabalhou cinco dias; o segundo, quatro; o último, três. Supondo-se que cada um te

Problemas envolvendo equações e sistemas de equações do 1º grau

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Instituto Cultural Olegário Balbino Problemas envolvendo equações e sistemas de equações do 1º grau Prof. Romero Henrique 1) A idade de um pai é igual ao triplo da idade de seu filho. Calcule essas idades, sabendo que juntos tem 60 anos. 2) A metade dos objetos de uma caixa mais a terça parte desses objetos é igual a 25. Quantos objetos há na caixa? 3) Dois quintos do meu salário são reservados para o aluguel e a metade é gasta com a alimentação, restando ainda R$ 45,00 para gastos diversos. Qual é o meu salário? 4) Uma loja comprou camisetas azuis, pretas e brancas. Ao todo, ela comprou 360 camisetas. O número de camisetas pretas é o dobro das azuis e o número de brancas é o triplo das pretas. Quantas camisas de cada cor foram compradas? 5) Um senhor tem coelhos e galinhas num total de 20 cabeças e 58 pés . Determine o número de coelhos e galinhas. 6) Eu tenho 30 cédulas, algumas de R$ 5,00 e outras de R$ 10,00. O valor total das cédulas é de R$ 250,00. Q

Problemas envolvendo o Teorema de Pitágoras

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INSTITUTO CULTURAL OLEGÁRIO BALBINO Problemas envolvendo o Teorema de Pitágoras Prof. Romero Henrique 1)  Calcule a metragem de arame utilizado para cercar um terreno triangular com as medidas perpendiculares de 60 e 80 metros, considerando que a cerca de arame terá 4 fios. 2)  Uma escada de 12 metros de comprimento está apoiada sob um muro. A base da escada está distante do muro cerca de 8 metros. Determine a altura do muro. 3)  Um avião percorreu a distância de 5 000 metros na posição inclinada, e em relação ao solo, percorreu 3 000 metros. Determine a altura do avião. 4)  Do topo de uma torre, três cabos de aço estão ligados à superfície por meio de ganchos, dando sustentabilidade à torre. Sabendo que a medida de cada cabo é de 30 metros e que a distância dos ganchos até à base da torre é de 15 metros, determine a medida de sua altura.  5)  Um terreno retangular possui as seguintes medidas: 20 metros de comprimento e 30 metros de largura. Determine a medida

Problemas envolvendo medidas

INSTITUTO CULTURAL OLEGÁRIO BALBINO Problemas envolvendo medidas Prof. Romero Henrique 1) (PUC-MG) Na maquete de uma casa, feita na escala 1:500, uma sala tem 8 mm de largura, 10 mm de comprimento e 8 mm de altura. A capacidade, em litros, dessa sala é: a) 640          b) 6400          c) 800          d) 8000          e) 80000 2) Uma mesa tem forma quadrada, e seu perímetro é 40 dm. A área dessa mesa, em metros quadrados, é: a) 16            b) 1,6            c) 1,2            d) 1,0 3) Uma pessoa deseja cobrir o piso de uma garagem de formato retangular com lajotas que medem 20 cm por 30 cm. Se a garagem tem área de 51 m², o número mínimo de lajotas necessário será: a) 85            b) 225           c) 306           d) 510               e) 850 4) Um hectare equivale a 10 000 m². Qual a área de uma fazenda de 1000 hectares, em quilômetros quadrados? a) 0,1           b) 1                c) 10            d) 100 5) Patrícia comprou um sítio de 2 he

Problemas envolvendo semelhança de triângulos

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Problemas envolvendo números racionais

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Problemas envolvendo números naturais

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Instituto Cultural Olegário Balbino Questões envolvendo números naturais Prof. Romero Henrique 1) (Fuvest-SP) Num bolão, sete amigos ganharam vinte e um milhões, sessenta e três mil e quarenta e dois reais. O prêmio foi dividido em sete partes iguais. Logo, o que cada um recebeu, em reais foi: a) 3 009 006,00                         c) 3 090 006,00             b) 3 009 006, 50                        d) 3 090 006,50 2) Oscar paga R$ 300,00 de aluguel. Do que sobra de seu salário, ele guarda metade na poupança e fica com R$ 425,00 para outros gastos. O salário de Oscar é: a) menor que R$ 800,00 b) um valor entre R$ 800,00 e R$ 1000,00 c) um valor entre R$ 1000,00 e R$ 1200,00 d) maior que R$ 1200,00 3) (FEI-SP) Um trem faz o percurso da estação A até a estação B em 2 horas, 22 minutos e 35 segundos. Se o trem chegou na estação B exatamente às 10 horas, o seu  horário de partida da estação A foi: a) 6h 38min 35seg                    c) 7h 37min 25seg       

Problemas envolvendo conjuntos

Instituto Cultural Olegário Balbino Problemas envolvendo conjuntos Prof. Romero Henrique 1) Numa pesquisa feita com jovens, foram feitas as seguintes perguntas para que respondessem sim ou não : Gosta de música? Gosta de esportes? Responderam sim à primeira pergunta 90 jovens; 70 responderam sim à segunda; 25 responderam sim a ambas; e 40 responderam não a ambas? Quantos jovens foram entrevistados? 2) Em uma pesquisa realizada com 50 pessoas para saber que esporte elas apreciam entre futebol, basquete e vôlei, o resultado foi o seguinte: 23 gostam de futebol, 18 de basquete e 14 de vôlei; 10 gostam de futebol e de basquete; 9 de futebol e de vôlei; 8 de basquete e de vôlei; e 5 gostam das três modalidades. a) Quantas pessoas não gostam de nenhum desses esportes? b) Quantas gostam somente de: futebol basquete vôlei c) E quantas não gostam nem de basquete e nem de vôlei? d) Quantas pessoas gostam só de futebol ou só de basquete ou de ambas?